作者：Terry Yuan
摘要：本文圍繞對(duì)混響的需求、原理以及實(shí)現(xiàn)流程展開詳細(xì)描述，一方面可以幫助大家了解混響效果的一些基本知識(shí)，另一方面工程師可以參考這些模型用到自己的產(chǎn)品上，從而設(shè)計(jì)出比較貼合自身產(chǎn)品的算法。
DSP混響的需求來源
聲波在室內(nèi)傳播時(shí)，會(huì)被墻壁、天花板、地板等障礙物反射，每經(jīng)過反射一次都會(huì)被障礙物吸收一些。當(dāng)聲源停止發(fā)聲后，聲波在室內(nèi)要經(jīng)過多次反射和吸收，最后才消失。因此我們可以感覺到，當(dāng)聲源停止發(fā)聲后還有若干個(gè)聲波混合持續(xù)一段時(shí)間，即室內(nèi)聲源停止發(fā)聲后仍然存在的聲延續(xù)現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做混響，這段時(shí)間叫做混響時(shí)間。
在演奏表演時(shí)，為了獲取一個(gè)高質(zhì)量的音樂效果，混響是極為重要的組成部分。隨著目前聲學(xué)相關(guān)設(shè)備的需求量越來越高，大家對(duì)音樂中的聲音質(zhì)感要求也越來越高。在混響上主要的實(shí)現(xiàn)方式包括物理模擬、采樣混響以及人工混響三種方式，物理模擬因?yàn)橛?jì)算量巨大，在實(shí)際場景落地比較困難，用的極少。采樣混響實(shí)現(xiàn)簡單，但是靈活度不夠，種類也比較少。而人工混響計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)簡單，所以在實(shí)際應(yīng)用上比較廣泛，當(dāng)然缺點(diǎn)就是不如前兩種逼真，但是支持普通的調(diào)音、混音、演奏需求是完全沒有問題的。下面將介紹混響在DSP中的概念、應(yīng)用及其實(shí)現(xiàn)。
DSP混響的定義及優(yōu)點(diǎn)
DSP混響（Digital Signal Processing Reverb）是一種使用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（DSP）來實(shí)現(xiàn)混響效果的技術(shù)。混響是指聲波在室內(nèi)或其他封閉空間內(nèi)反射、散射和衰減的現(xiàn)象，它可以使聲音更具空間感、深度和寬度。在音頻處理和音樂制作中，混響效果非常重要，它可以讓聲音更加自然、豐富和立體。它具有以下幾種優(yōu)點(diǎn)：
• 靈活性：可輕松調(diào)整改變混響參數(shù)，如延遲時(shí)間、衰減率、房間大小等，適應(yīng)不同應(yīng)用場景。
• 實(shí)時(shí)處理：通過實(shí)時(shí)處理技術(shù)，對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，從而實(shí)現(xiàn)混響效果。
• 高質(zhì)量：可提供高質(zhì)量的混響效果，使聲音更加自然和真實(shí)。
• 節(jié)省資源：可節(jié)省寶貴的音頻處理資源，如CPU、內(nèi)存等。
總之，DSP混響在音樂制作、錄音、廣播、游戲、電影等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，通過DSP混響技術(shù)，我們可以創(chuàng)造出更加豐富、立體和自然的聲音效果。 說到混響，我們還需要知道的一個(gè)概念就是回聲。回聲是在一個(gè)方向的延遲反射，而混響則是在多個(gè)方向的多次延遲反射。在軟件混響原理中我們能看到的基本上分為以下三種類型：
• 回聲類：以多回聲構(gòu)建的echos系統(tǒng)，回聲數(shù)量由自身根據(jù)具體類型進(jìn)行控制。
• 脈沖響應(yīng)類（IR 類）：多見于現(xiàn)場采集各種模型，通過與后音源做卷積來得到較好的輸出效果。
• Schroeder & Moorer類：它是一種混合模型結(jié)構(gòu)。
對(duì)于目前市面上主流的一些混響種類，比如房間混響、大廳混響、板式混響、教堂混響、彈簧混響等等，其實(shí)現(xiàn)原理都可以用上面三類方式來進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。目前我們常見這些混響種類，在調(diào)音師或者混音師的工程里，主要用于提升特殊效果，增加音樂的氛圍感、空間感和立體感。
ECHO類混響系統(tǒng)
談及回聲類混響系統(tǒng)，這里不得不提到Comb Filter混響器，簡單理解就是聲音在空間中不斷碰撞并產(chǎn)生回聲的一個(gè)過程。同理，在播放器端，我們需要播放的其實(shí)就是一個(gè)音源，以及它被無數(shù)次后續(xù)回聲追加的一個(gè)過程，簡稱梳狀濾波混響器。這里我們需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，下圖（圖1）為一個(gè)簡單的房間混響模型表示：
圖1 房間聲音模型
從圖中可以看出，房子的反射效果受房間大小以及反射強(qiáng)度影響。如果房間足夠大、吸音材料非常好，就會(huì)導(dǎo)致房間內(nèi)基本上沒什么反射。反之反射就會(huì)比較強(qiáng)烈。在房間建筑學(xué)設(shè)計(jì)中，比較多通過塞賓公式來進(jìn)行估算，而混響強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)一般以RT60為主。參考該物理模型，我們?cè)谑釥顬V波器的設(shè)計(jì)過程中就可以進(jìn)行一系列的公式推導(dǎo)，例如：
假設(shè)說話者說出的信號(hào)是x[n]，聽者某時(shí)刻接收到的信號(hào)是y[n]，那么y[n]包含那些內(nèi)容呢？
y[n] 應(yīng)該是 x[n] + 反射1 + 反射2 .......
反射怎么表示？它應(yīng)該是x[n] 的延時(shí)。我們假設(shè)延時(shí)m ，那么反射1 應(yīng)該是 x[n-m] ，但是我們還應(yīng)該考慮反射時(shí)的衰減，也就是上面所說的房子的反射效果。假設(shè)衰減是a，則反射1 應(yīng)該表示成 x[n -m]*a
所以，y[n] = x[n] + a*x[n-m] + a^2*x[n- 2m] + a^3*x[n- 3m]......
簡化下求和，利用差分或者z變化可以得到差分方程：y[n] = ay[n-m] + x[n]
通過以上公式推導(dǎo)，可以得到如下圖（圖2）所示的該模型結(jié)構(gòu)圖以及時(shí)域和頻域表現(xiàn)。
圖2 模型塊狀圖
在時(shí)域上，作為一個(gè)等比例（反饋衰減系數(shù)取決于自身設(shè)計(jì)的衰減公式）衰減模型，其呈現(xiàn)一種周期性遞減規(guī)律，如下圖（圖3）所示：
圖3 單位沖擊響應(yīng)隨時(shí)間的變化
在頻域上，系統(tǒng)對(duì)頻率具有周期響應(yīng)，且具備最大值與最小值，這樣我們將會(huì)得到像梳子一樣的波形圖，如下圖（圖4）所示，因此也被稱為梳狀濾波器。
圖4 頻譜以及相位表現(xiàn)圖
由此，我們就可以根據(jù)這樣一個(gè)模型去設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的算法，在DSP芯片中，它的算力不是很高，存儲(chǔ)空間不是很大，但有時(shí)候在我們需要選取一點(diǎn)點(diǎn)回聲類混響系統(tǒng)里比較好用的產(chǎn)品時(shí)，例如一些輕量級(jí)的低功耗電子產(chǎn)品，需要有一點(diǎn)混響的鑲邊效果，我們就可以用這種方式去實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于另外那些較高標(biāo)準(zhǔn)、功耗不敏感的產(chǎn)品，我們使用以下介紹的兩種方式實(shí)現(xiàn)效果將會(huì)更好。
IR類混響系統(tǒng)
對(duì)于模擬現(xiàn)實(shí)生活的中混響，試想一下，如果我們?cè)谝粋�(gè)房間里面對(duì)面地交談，因?yàn)槁曇粼诜块g里面的反射是無處不在的，在開始溝通的過程中，會(huì)有最開始的一部分直達(dá)聲進(jìn)入我們的耳朵，這時(shí)它的能量是最高的。隨后通過各種各樣的反射，聲音的能量得到衰減后慢慢進(jìn)入到我們的耳朵，這個(gè)時(shí)間和能量的表現(xiàn)就像是一個(gè)個(gè)脈沖，所以在這里描述它就是脈沖響應(yīng)類的其中一種混響。那么在實(shí)現(xiàn)上，如何達(dá)到這種接近現(xiàn)實(shí)的混響效果呢？
在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域里，我們很多時(shí)候是根據(jù)不同的混響特征來生成IR文件，也可以根據(jù)錄制等方式去獲取特定的空間混響。因?yàn)橛幸恍┗祉懀谒惴ǖ膶?shí)現(xiàn)上十分困難，且具備一定的特異條件，但是當(dāng)我們又需要到這種混響背景的時(shí)候就需要用到它了。
在實(shí)現(xiàn)上，我們通常通過特定的IR文件和原始音源來進(jìn)行卷積運(yùn)算，而卷積的計(jì)算公式和方式比較復(fù)雜，為了方便大家理解，可以想象是把輸入的信號(hào)和IR進(jìn)行乘法運(yùn)算，從而達(dá)到使輸入的信號(hào)里面有IR的混響效果。
在DSP的實(shí)現(xiàn)上，類比我們經(jīng)常能夠在一些上位機(jī)軟件中看到的特征混響，這些IR文件將以各種方式存儲(chǔ)在我們的Flash內(nèi)，并且可能具備多個(gè)model1、model2、model3等等。取特定文件出來，在DSP內(nèi)部進(jìn)行卷積運(yùn)算輸出即可，這多見于一些音樂設(shè)備中特定類型的混響。
Schroeder & Moorer類混響系統(tǒng)
上文提及的ECHO類混響，在梳狀濾波器設(shè)計(jì)完畢后，會(huì)存在一些不完美的地方。其實(shí)從幅度譜以及相位譜就能看出來，幅度譜不是足夠平坦，這樣在共振峰和瞬態(tài)比較大的條件下，它所帶來的聲音表現(xiàn)著色非常嚴(yán)重，相位的變化也不恒定。因此Schroeder對(duì)混響進(jìn)行了大量的改良技術(shù)，在 “Colorless” Artificial Reverberation – 1961和Natural Sounding Artificial Reverberation – 1962的2篇論文中有提到該技術(shù)。針對(duì)回波密度不夠的表現(xiàn)，增加了多組梳狀濾波器的并聯(lián)組合，同時(shí)加入了全通濾波器。因?yàn)槿V波器的頻譜就是一條直線，不對(duì)任何頻率產(chǎn)生影響，且僅僅只是附帶一些群延時(shí)的效果，這樣就可以用來實(shí)現(xiàn)消除強(qiáng)烈著色的效果。同時(shí)因?yàn)榛芈暶芏鹊脑黾樱瑢⑹沟孟到y(tǒng)更加趨近于真實(shí)的效果，如下圖（圖5）所示：
圖5 真實(shí)混響模型圖
其脈沖響應(yīng)大概可以描述成如下圖（圖6）所示的圖形：
圖6 脈沖響應(yīng)模型圖
其模型塊狀圖如下圖（圖7）所示：
圖7 Schroeder脈沖響應(yīng)模型圖
從上圖模型不難看出，四個(gè)梳狀濾波器的疊加會(huì)使我們大大增加回聲密度，從而彌補(bǔ)了ECHO類回聲密度過于稀少的問題。在Schroeder的觀念里，每秒的回聲至少要達(dá)到1000個(gè)才能基本符合，且每個(gè)回聲的延遲不能一樣，一樣就會(huì)導(dǎo)致4個(gè)梳狀濾波器制造的回聲時(shí)域上的一致，這樣就失去其意義。做完梳狀濾波器的疊加后，通過連接2個(gè)全通濾波器做乘法運(yùn)算，在進(jìn)一步增加回聲密度的同時(shí)減少金屬音。
在Comb的參數(shù)選擇上，延時(shí)的比例一般選在1：1.5，盡量選擇沒有公因數(shù)的延遲時(shí)間，有公因數(shù)會(huì)導(dǎo)致某些地方的重疊，并且合理地設(shè)計(jì)好G（衰減系數(shù)）的大小，一般都是根據(jù)D值和RT60進(jìn)行計(jì)算，確保大小是在一個(gè)比較合理的范圍。在全通濾波器的選擇上，延時(shí)盡可能要低（1-5ms），增益值在0.5-0.77之間會(huì)比較合適。
Schroeder混響的算法相對(duì)而言比較簡單，而且也能達(dá)到一個(gè)非常不錯(cuò)的效果。但是隨著后來的發(fā)展，Schroeder算法也存在一些可以改進(jìn)的點(diǎn)，例如上圖（圖6）的預(yù)梳理和預(yù)延時(shí)模塊，如果想獲取更加逼真的效果，在早期反射其實(shí)不能夠完全按照Schroeder模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，要增加APF以及Pre-delay模塊，或者可以考慮是否可以增加更加多的Comb來獲取更多的回聲密度、后端的APF是否可以嵌套使用等等。在Schroeder的基礎(chǔ)之上，Moorer的數(shù)字混響模型也就誕生了，下圖（圖8）為Moorer脈沖響應(yīng)模型圖：
圖8 Moorer脈沖響應(yīng)模型圖
Moorer算法模型大概將一個(gè)混響分成了三個(gè)階段：直達(dá)聲、早期混響、晚期混響。早期混響通過增加前級(jí)反饋和FIR來模擬，同時(shí)增加低通濾波器來模擬高通在空氣中的衰減效果，后端增加到6個(gè)Comb組以及APF的嵌套使用。
隨著目前大家對(duì)音頻相關(guān)產(chǎn)品的需求增加，混響對(duì)于音頻設(shè)備來說已經(jīng)成為一種基本需求。那么在混響中又有哪些參數(shù)調(diào)整？在ADI的DSP中我們?cè)撊绾芜x擇DSP去設(shè)計(jì)一套合理的算法？接下來將對(duì)混響的具體參數(shù)調(diào)整以及選擇ADI的DSP設(shè)計(jì)合理算法進(jìn)行深入解析。
混響的常見參數(shù)
目前做一個(gè)專業(yè)級(jí)的混響需要設(shè)置許多的參數(shù)，有些參數(shù)是必備的，而有些是特定的需求下慢慢增加起的。專業(yè)的效果器一般包含如下圖（圖9）的一些參數(shù)：
圖9 混響的相關(guān)參數(shù)
• 混響時(shí)間：能夠逼真地模擬自然混響的數(shù)碼混響器上都有一套復(fù)雜的程序，其中雖然有很多技術(shù)參數(shù)可調(diào)，然而對(duì)這些技術(shù)參數(shù)的調(diào)整都不會(huì)比原有的效果更為自然，尤其是混響時(shí)間（取決于預(yù)延遲時(shí)間，以及衰減速率和收斂的判定）。
• 預(yù)延遲時(shí)間：在混響效果器上的眾多參數(shù)中，預(yù)延遲時(shí)間（Predelay）是一個(gè)比較重要的點(diǎn)。所謂的預(yù)延遲時(shí)間，指的是達(dá)到人耳的直達(dá)聲和第一次反射聲之間的時(shí)間間隔。在混音中，預(yù)延遲時(shí)間的選擇是與我們的基準(zhǔn)時(shí)間有著一定的關(guān)聯(lián)性的。而基準(zhǔn)時(shí)間的計(jì)算方式一般來說就是拿60秒除以音樂BPM的值（取決于直達(dá)聲之后做的延遲時(shí)間以及FIR的時(shí)間）。
• 高頻滾降：此項(xiàng)參數(shù)用于模擬自然混響當(dāng)中，空氣對(duì)高頻的吸收效應(yīng)，以產(chǎn)生較為自然的混響效果。一般高頻混降的可調(diào)范圍為0.1~1.0。此值較高時(shí)，混響效果也較接近自然混響；此值較低時(shí)，混響效果則較清澈（取決于低通濾波器的階數(shù)以及截至頻率的設(shè)計(jì)）。
• 擴(kuò)散度：此項(xiàng)參數(shù)可調(diào)整混響聲陣密度的增長速度，其可調(diào)范圍為0~10，其值較高時(shí)，混響效果比較豐厚、溫暖；其值較低時(shí)，混響效果則較空曠、冷僻（取決于Comb Filter的D值選取以及回聲密度遞增數(shù)值）。
• 聲陣密度：此項(xiàng)參數(shù)可調(diào)整聲陣的密度，其值較高時(shí)，混響效果較為溫暖，但有明顯的聲染色；其值較低時(shí)，混響效果較深邃，切聲染色也較弱（取決于Comb Filter的數(shù)量）。
• 頻率調(diào)制：這是一項(xiàng)技術(shù)性的參數(shù)，因?yàn)殡娮踊祉懙穆曣嚸芏缺茸匀换祉懴∈瑁瑸榱耸够祉懙穆曇舯容^平滑、連貫，需要對(duì)混響聲陣列的延時(shí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)制。此項(xiàng)技術(shù)可以有效地消除延時(shí)聲陣列的段裂聲，可以增加混響聲的柔和感（取決于Comb Filter的延時(shí)時(shí)間）。
• 混響類型：不同房間的自然混響聲陣列差別也較大，而這種差別也不是一兩項(xiàng)參數(shù)就能表現(xiàn)的。在數(shù)碼混響器當(dāng)中，不同的自然混響需要不同的程序。其可選項(xiàng)一般有小廳（S-Hall）、大廳（L-Hall）、房間（Room）、隨機(jī)（Random）、反混響（Reverse）、鋼板（Plate）、彈簧（Spring）等。其中小廳、大廳房間混響屬自然混響效果;鋼板、彈簧混響則可以模擬早期機(jī)械式混響的處理效果。
• 干濕比：干聲信號(hào)和混響信號(hào)的比例，調(diào)節(jié)直達(dá)聲以及混響信號(hào)的分量比重。
從這些后續(xù)發(fā)展出來的參數(shù)不難看出，涉及的調(diào)節(jié)選擇變得越來越多，那么對(duì)于設(shè)計(jì)者來講如何挑選合適的參數(shù)和類型去搭建自己想要的產(chǎn)品就變得非常重要。
DSP和混響類型的選擇
在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中，選擇混響的類型，并不是直接去選一個(gè)最完善的類型就好了。實(shí)際上很多時(shí)候應(yīng)用達(dá)不到這個(gè)條件，越完善的混響類型意味著對(duì)DSP的內(nèi)存空間的需求以及算力的大小都是有需求的，然而很多成本預(yù)算不是那么充足，或者工作環(huán)境對(duì)功耗等等方面都有需求的產(chǎn)品，我們是無法選擇那么一個(gè)比較高復(fù)雜度的混響。
舉個(gè)很簡單的例子，比如A客戶需要做一個(gè)輕量級(jí)的吉他拾音器，拾音器主要的目的就是拾音，當(dāng)然為了豐富一些效果，可能我們需要調(diào)節(jié)高中低頻的EQ，加一個(gè)混響，在這個(gè)時(shí)候，選擇一個(gè)ECHO類的混響要比選擇MOORER類的混響好太多。從控制成本和功耗的角度上來講，雖然ECHO類并不如Moorer類的好，但是在演奏中已經(jīng)夠用，復(fù)雜的可以通過拾取后，送到效果器或者功放中去實(shí)現(xiàn)。
在選擇時(shí)，建議都要根據(jù)自己的產(chǎn)品類型合理地從成本、封裝體積大小，以及功耗上選擇最為合適的產(chǎn)品。
ADI DSP在ECHO類算法的基本實(shí)現(xiàn)
眾所周知，ADI在音頻的DSP上相當(dāng)有競爭力，從其Sigma到Sharc 類的DSP均用到了各類的音頻電子產(chǎn)品中。如下圖（圖10）所示為ADI SigmaDSP產(chǎn)品選型對(duì)比表：
圖10 SigmaDSP的產(chǎn)品選型對(duì)比表
下圖（圖11）為ADI Sharc DSP產(chǎn)品選型對(duì)比表：
圖11 SharcDSP的產(chǎn)品選型對(duì)比表
ADI SigmaDSP的產(chǎn)品是定點(diǎn)的數(shù)字信號(hào)處理器，而SharcDSP即全浮點(diǎn)的數(shù)字信號(hào)處理器。全浮點(diǎn)的DSP可以處理復(fù)雜度比較高的混響，SigmaDSP一般用于處理一些簡單一點(diǎn)的混響。以下將展示一些ECHO類混響在DSP上的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)，目前混響主要對(duì)內(nèi)存的空間需求是比較多的，存在著很多Delay。
在ADAU1701和ADAU1761中的實(shí)現(xiàn)：
圖12 ECHO類混響在ADAU1761中的實(shí)現(xiàn)
從上圖（圖12）可以看出，直達(dá)聲直接作為干音傳到輸出端，將音源的左右通達(dá)合成一路用來減少內(nèi)存空間和算力的消耗，用三個(gè)延時(shí)線創(chuàng)造混響空間，傳到后端進(jìn)行低通濾波，實(shí)現(xiàn)高頻滾降。這樣做能夠得到一定量的混響的效果，但是回聲密度不夠，增益調(diào)節(jié)以及擴(kuò)散度和頻率調(diào)制是無法實(shí)現(xiàn)的，適合一些輕量化的產(chǎn)品應(yīng)用。我們?cè)赟harcDSP中一般直接通過代碼來實(shí)現(xiàn)，例如下方的ECHO類回聲的實(shí)現(xiàn)：
創(chuàng)建一個(gè)DSP混響的效果器。以下圖（13）是一個(gè)使用Python和NumPy庫實(shí)現(xiàn)的簡單DSP混響效果的示例代碼：
圖13 Python實(shí)現(xiàn)DSP混響效果（橫版）
如上圖（圖13）所示的代碼實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基本的DSP混響效果，包括延遲線和低通濾波器。我們可以根據(jù)需要調(diào)整延遲時(shí)間和截止頻率來改變混響的效果。需要注意的是，這個(gè)示例使用了Python的NumPy庫來處理數(shù)字信號(hào)，并且需要在支持音頻播放的環(huán)境中運(yùn)行（例如Jupyter notebook或Python腳本）。
圖14 ECHO類混響效果用C語言實(shí)現(xiàn)（橫版）
如上圖（圖14）所示的代碼是一個(gè)簡單的DSP混響效果實(shí)現(xiàn)，它使用了C語言進(jìn)行編程。代碼主要有以下操作：
• 定義了一些常量，如采樣率、幀大小、通道數(shù)、延遲長度和衰減時(shí)間等；
• 定義了一個(gè)名為DelayBuffer的結(jié)構(gòu)體，用于實(shí)現(xiàn)延遲緩沖區(qū)；
• 創(chuàng)建了一個(gè)名為create_delay_buffer的函數(shù)，用于創(chuàng)建延遲緩沖區(qū)；
• 定義了一個(gè)名為destroy_delay_buffer的函數(shù)，用于銷毀延遲緩沖區(qū)。
在main函數(shù)中，首先創(chuàng)建了一個(gè)延遲緩沖區(qū)，然后進(jìn)入了一個(gè)循環(huán)，模擬了信號(hào)的輸入、處理和輸出過程。在每次循環(huán)中，信號(hào)被輸入到混響效果處理中，處理后的信號(hào)被輸出。同時(shí)，衰減時(shí)間也在不斷衰減。最后，當(dāng)延遲時(shí)間達(dá)到最大值時(shí)，循環(huán)結(jié)束，延遲緩沖區(qū)被銷毀。在我們的Sharc 平臺(tái)上，當(dāng)我們跑通Framework之后，導(dǎo)入這一部分代碼，將音頻流導(dǎo)入進(jìn)去就可以得到一個(gè)ECHO類的混響效果。
如果需要更高級(jí)好用的Schroeder & Moorer類混響系統(tǒng)時(shí)，可以通過開源框架Sox，F(xiàn)reeverb和Tonic去獲取，完整的算法會(huì)比較長，需要大家在線下去參考。
總結(jié)
本文圍繞對(duì)混響的需求、原理以及實(shí)現(xiàn)流程展開詳細(xì)描述，一方面可以幫助大家了解混響效果的一些基本知識(shí)，另一方面工程師可以參考這些模型用到自己的產(chǎn)品上，從而設(shè)計(jì)出比較貼合自身產(chǎn)品的算法。 |
